Sezione di Firenze

Rapporti di attività scientifica
A cura di silvia.cappelli@fi.infn.it

Luglio 1997
URL: http://www.fi.infn.it/sezione/rapporti/fi41.html

Composizione del gruppo:

Sezione di Firenze: G.Longhi, L.Lusanna, P.Valtancoli
D.Alba, M.Materassi, S.Russo
Gruppo collegato di Parma: R.De Pietri, M.Pauri
Sezione di Torino: J.E.Nelson

Attività svolta 

Gruppo di Firenze

Sistemi Vincolari di Dirac-Bergmann

I lavori [1][2] e la conferenza di Maynooth [5] sono stati pubblicati. I lavori [3][4] sono stati accettati per la pubblicazione.

È in corso di completamento il lavoro sulle osservabili di Dirac del modello standard SU(3)xSU(2)xU(1) delle particelle elementari (L.Lusanna e P.Valtancoli, Dirac's Observables for the SU(3)xSU(2)xU(1) Standard Model).

È in preparazione un lavoro sulla formulazione pseudoclassica del modello a quarks relativistico con quarks scalari: si sono trovate le osservabili di Dirac nella forma istantanea covariante di riposo della dinamica del sistema di N particelle scalari con cariche di colore descritte da variabili di Grassmann più il campo di Yang-Mills di SU(3) (D.Alba e L.Lusanna, Towards the Relativistic Quark Model).

È in preparazione un lavoro sulle osservabili di Dirac di una nuova formulazione della relatività generale in termini di campi di tetradi (L.Lusanna e S.Russo, Dirac's Observables for Tetrad Gravity).

È in preparazione un lavoro in cui si definisce una nuova base canonica per la formulazione Hamiltoniana del campo di Klein-Gordon, contenente le variabili di impulso totale e di centro di massa del campo più una serie numerabile di coppie di variabili coniugate descriventi i multipoli (di spazio delle fasi) rispetto al centro di massa relativistico (G.Longhi e M.Materassi, Classical Observables for a Relativistic Field: Collective and Relative Variables).

Sono state fatte varie comunicazioni a Congressi [6][7][8][9][10].

Gruppo di Parma

A) Relatività e gravitazione (De Pietri, Pauri)

La metodologia di gauge per descrivere gli accoppiamenti possibili di sistemi estesi è stata applicata alla simmetria dinamica massimale dell'oscillatore armonico isotropo classico [contenente il gruppo cinematico di Galilei e quello dinamico SU(3)], sia nella formulazione a un tempo che in quella a due tempi. Gli accoppiamenti sono ottenuti "gaugeizzando" il gruppo rispetto al "centro di massa". I risultati sono i seguenti: 1) una peculiare forma dell'interazione del sistema esteso "come un tutto" con i campi esterni di gauge; 2) una modificazione della parte dinamica della simmetria che dipende dall'alterazione della stessa dinamica indotta dai campi; in particolare a) i campi di Yang-Mills associati alle rotazioni interne modificano la derivata temporale delle variabili interne in uno schema di minimal coupling (derivata covariante interna); inoltre, essi definiscono una sorta di "connessione di spin galileiana"; b) i campi di Yang-Mills associati all'energia interna ed al momento di quadrupolo introducono una sorta di "metrica interna" indotta dinamicamente [1].

Osservabili di Dirac per un sistema di N particelle relativistiche: sulla base di una trasformazione canonica di (quasi)-Shanmugadasan connessa alla esistenza di un'azione globale del gruppo di Poincarè, si è mostrato che esiste una base canonica che ha al suo interno entrambi gli invarianti di Casimir del gruppo di Poincarè per le realizzazioni canoniche massive con spin non nullo. Si è anche trovata l'interpretazione classica della zitterbewegung associata a varie definizioni del centro di massa relativistico.(A.Lucenti, L.Lusanna e M.Pauri, ``Dirac Observables and Spin Bases for N Relativistic Particles'', Parma Univ. UPRF-96-454, (1996), submitted to Journ. of Phys. A).

B) Gravità quantistica (De Pietri)

Studio della gravità quantistica nella formulazione a loop: è stata analizzata la possibilità di usare la "teoria del riaccoppiamento" nel contesto della teoria dei nodi, come strumento di calcolo in gravità quantistica. L'uso di questa tecnica ha permesso di calcolare esplicitamente tutti gli elementi di matrice dell'operatore volume [11] e dell'operatore di vincolo Hamiltoniano (nella riscrittura di Thiemann) per tutti i vertici trivalenti e di mostrare che esistono solo due possibili ordinamenti per tale operatore (R. Borissov, R. De Pietri e C. Rovelli, ``Matrix elements of Thiemann's Hamiltonian Constraint in Loop Quantum Gravity'', university of Parma Preprint UPRF-97-04). È stato inoltre dimostrata l'equivalenza tra la "loop representation" e la "connection representation" della gravità quantistica [12]. I risultati ottenuti sono stati presentati al convegno di S. Margherita (R. De Pietri, ``Spin Networks and Recoupling in Loop Quantum Gravity''. To appear in the Proceedings of the 2nd Conference on Constrained Dynamics and Quantum Gravity, Santa Margherita, Italy, 17-21 September 1996. University of Parma, preprint UPRF-97-01).

Gruppo di Torino

J. E. Nelson ha continuato le sue ricerche sulla teoria della relatività generale e la sua quantizzazione in dimensioni spazio-temporali 3 e 4, nell'ambito delle teorie Hamiltoniane [13][14].

Ha continuato la collaborazione con T.Regge, studiando la quantizazzione della gravità in dimensioni 2+1. Ha in preparazione un articolo didattico sulla quantizzazione delle tracce per la gravità in dimensioni 2+1 (Nelson, Regge,`Quantisation of 2+1 Gravity on Riemann surfaces', richiesto da Class. Qu. Grav.).

La collaborazione con S. Carlip (Davis,California, USA) continua. Sono stati trovati i generatori del gruppo modulare quantico della gravità in dimensioni 2+1, almeno nel caso più semplice del toro (g=1) (Nelson, Carlip, `Quantum action of the modular group in 2+1 Dimensional Gravity', in preparazione).

La collaborazione con Moncrief continua. Sono stati trovati dei costanti del moto della gravità in dimensioni 2+1, che generano il gruppo De Sitter, in termine delle olonomie e anche in termine delle variabili ADM. L'inclusione della Hamiltoniana ridotta fa estendere il gruppo al gruppo conforme dello spazio di Minkowski. Il gruppo quantico modulare appaia come sottogruppo discreto e genera le trasformazioni quantiche modulari. (Nelson, Moncrief, `Constants of motion and the De Sitter group in 2+1 Dimensional Gravity', in preparazione).

La Nelson è stata rappresentante locale della rete di collaborazione "Constrained Dynamical Systems" della CEE (Capitale Umano e Mobilità) con Charap ed altri, nata per approfondire il discorso dei sistemi Hamiltoniani con vincoli. Ha anche fatto parte del `Science project' della CEE (facente capo a Gliozzi). Ha organizzato, insieme a colleghi di Torino e Genova, il convegno "Constrained Systems and Quantum Gravity" a Santa Margherita (Ligure) in settembre 1996.

Pubblicazioni

[1] R.De Pietri, L.Lusanna e M.Pauri, Gauging Kinematical and Internal Symmetry Groups for Extended Systems: the Galilean One-Time and
Two-Times Harmonic Oscillators, Class. Quantum Grav. 11 (1996), 1417.
[2] L.Lusanna, N- and 1-Time Classical Description of Relativistic N-Body Kinematics and the Electromagnetic Interaction", Int.J.Mod.Phys. A12 (1997), 645.
[3] L.Lusanna e P.Valtancoli, Dirac's Observables for the Higgs Model:
I) The Abelian Case, in corso di pubblicazione su Int.J.Mod.Phys. A.
[4] L.Lusanna e P.Valtancoli, Dirac's Observables for the Higgs Model:
II) The non-Abelian SU(2) Case, in corso di pubblicazione su Int.J.Mod.Phys. A.
[5] L.Lusanna, Aspects of Galilean and Relativistic Particle Mechanics with Dirac's Constraints, in `Topics in Quantum Field Theory', Maynooth 1995, ed.D.H.Tchrakian (World Scientific, Singapore, 1996).
[6] L.Lusanna, Classical Dirac Observables: the Emergence of Rest-Frame Particle and Field Theories, invited talk at the `Pacific Conference on Gravitation and Cosmology', Seoul 1996.
[7] L.Lusanna, The Search of Dirac's Observables: First Reduce, then
Quantize, invited talk at the Int.Conf. `Problems of Quantum Field
Theory', Alushta (Crimea) 1996.
[8] L.Lusanna, Solving Gauss' Laws and Searching Dirac Observables
for the Four Interactions, invited talk at the Second Conf. on
`Constrained Dynamics and Quantum Gravity', S.Margherita Ligure 1996.
[9] L.Lusanna, Dirac's Observables for Tetrad Gravity, talk at the XII
Congresso della SIGRAV, Roma 1996.
[10]L.Lusanna, Dirac's Observables for SU(3)xSU(2)xU(1), invited talk at the
XXI Int. Colloquium on ``Group Theoretical Methods in Physics", Goslar
1996.
[11]R. De Pietri e C.Rovelli, "Geometry Eigenvalues and Scalar Product from
Recoupling Theory in Loop Quantum Gravity", Phys. Rev. D54 (1996), 2664.
[12]R. De Pietri, ``On the relation between the connection and the loop
representation of quantum gravity'', Class. Quantum Grav. 14 (1997), 14.
[13]`Quantisation of 2+1 Gravity for g > 1', invited talk, XI Convegno
Nazionale di RelativitàGenerale e Fisica della Gravitazione, SISSA
(Trieste) September 1994 (ed.M. Carfora, M. Cavaglia, C. Reina, M.
Francaviglia, P. Fre, G. Pizzella e A. Treves, World Scientific 1996).
[14]`Exact Quantisation of 2+1 Gravity on the torus', in Proceedings of
Leuven meeting, July 1995 (Leuven Univ. Press 1996).